Baricentro di una figura piana

Esercizio n. 11, pag. 241 del Flaccavento.
Si consideri la figura costituita da un quadrato di lato l e da un triangolo isoscele di base l, coincidente con uno dei lati del quadrato, e di altezza h (fig. 1). Calcolare h di modo che il baricentro della figura cada sulla base del triangolo.

Soluzione
Sia G(x_G,y_G) il baricentro della figura assegnata, la cui simmetria rispetto all'asse y implica y_G=0, i.e. il baricentro cade sull'asse x. Ne consegue che G cade sulla base del triangolo se e solo se G coincide con l'origine del riferimento cartesiano, per cui dobbiamo imporre x_G=0. Ricordiamo che

onde

che risolve il problema. Il dominio D si decompone

come illustrato in fig. 1.

Procedendo per decomposizione per poi applicare le formule di riduzione ai singoli integrali doppi:

Per quanto precede