Incertezza sulla posizione di una particella la funzione d'onda è un pacchetto d'onde

Continuiamo l'esercizio di ieri.

Per calcolare la deviazione quadratica media Δx, dobbiamo dapprima calcolare i valori medi e sullo stato definito dalla funzione d'onda ψ₀(x), giacché

avendosi

essendo ρ₀(x)=|ψ₀(x)|² la densità di probabilità di trovare la particella in un assegnato intervallo infinitesimo [x,x+dx]. Abbiamo, dunque

che può essere prolungata per continuità in x=±1/a, avendosi ρ₀(±1/a)=0. La funzione ρ₀(x) è manifestamente pari e il suo grafico in [-1/a,1/a] è l'unione di due archi di parabola aventi vertici in (±1/a,0) rispettivamente. Ad occhio vediamo che =0. Più precisamente

Calcoliamo

Ne segue