Denotiamo con A(t) il numero di attualmente positivi all'istante t. Precisamente, la funzione A(t) enumera i contagiati da coronavirus a partire da un istante iniziale t=0 corrispondente al 24/02/2020, giorno in cui il sito web della protezione civile ha iniziato a monitorare la pandemia. La velocità con cui il numero di contagi aumenta o diminuisce è ovviamente data dalla derivata prima:
Dal momento che la variabile t è campionata, la precedente si scrive:
dove l'intero N fissa l'istante attuale tN, mentre Δ è l'intervallo di campionamento. Ma è Δ=1d , per cui la derivata campionata è
Ad esempio, per i primi 30 giorni di pandemia, l'andamento di Ak è riportato in fig.
mentre in fig.
sono plottati gli incrementi giornalieri. Per quanto precede, A(t) è il numero di contagiati. Quest'ultimi sono fondamentalmente individuati dalla presenza di sintomi della malattia o dal cosiddetto tampone. Se τ(t) è il numero di tamponi eseguiti ed enumerati da t=0 fino all'istante assegnato t, ci si aspetta
per svariati motivi. Ad esempio, uno stesso individuo può essere sottoposto più volte a un tampone che magari inizialmente dava esito negativo, e così via. Ci si aspetta ulteriormente che la funzione τ(t) cresca più velocemente di A(t). Per essere più specifici, definiamo il rapporto
Vediamo banalmente che se il sistema di funzioni {A(t),τ(t)} è linearmente dipendente, i.e.
si ha che il rapporto è identicamente pari alla costante λ. Ad esempio, se per attualmente positivi si intendono tutti e soli gli individui sottoposti a tampone (con esito positivo), necessariamente è λ=1, per cui
che contraddice solo apparentemente l'equazione scritta più sopra, perchè in quest'ultima il primo membro è in realtà
ove τf(t) è il numero di tamponi replicati. In tutti gli altri casi va studiata l'equazione differenziale
Tuttavia, l'impossibilità di eseguire una qualunque stima di τf(t), suggerisce di considerare come unica grandezza osservabile la funzione A(t).