[¯|¯] Derivazione di una funzione vettoriale di variabile scalare

Nei numeri precedenti abbiamo esteso la nozione di convergenza di una funzione reale di variabile reale ad una funzione vettoriale. Precisamente:

Se l'insieme base è illimitato superiormente [inferiormente], possiamo estendere la predetta proprietà per t -> +oo [t -> -oo], ovvero:

Anche la definizione di funzione divergente si generalizza facilmente. Diremo che una funzione vettoriale è divergente ini modulo, se almeno una delle sue funzioni componenti è tale (cioè ciò che diverge è il valore assoluto):

Il rapporto incrementale

Premesso ciò, vogliamo estendere la nozione di derivata alle funzioni vettoriali.

Definizione
Assegnata la funzione vettoriale

ed un punto t₀ dell"insieme di definizione di f(t), dicesi rapporto incrementale di f(t) relativo al punto t₀ e all'incremento Δt della variabile indipendente, il vettore

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