Esercizio
Per un osservatore inerziale K (posto sulla Terra, che con buona approssimazione è un sistema di riferimento inerziale) un petardo esplode nell'istante t0=0 nel punto di ascissa x=0 (per semplicità consideriamo una sola dimensione spaziale). Per lo stesso osservatore, nell'istante t1=3·10-4s un secondo petardo esplode a una distanza di 160 km . Dimostrare che per un'astronave aliena che si muove rispetto a K a velocità V=1.7·108 m/s , esplode "prima" il secondo petardo e "dopo" il primo petardo.
Soluzione
Per K le singole esplosioni determinano univocamente la seguente coppia di eventi
quali punti appartenenti a uno spaziotempo 2-dim. Il quadrato dell'intervallo spaziotemporale tra i predetti eventi è
dove c è la velocità della luce nel vuoto. Inserendo i dati numerici
per cui gli eventi O e P1 sono separati da un intervallo del genere spazio (in altri termini, P1 non è nel cono-luce di O). Sia K' un sistema di riferimento solidale all'astronave. Per ipotesi quest'ultima compie un moto rettilineo uniforme rispetto a K, per cui K' è inerziale. Applichiamo le trasformazioni di Lorentz che ci permettono di passare da K a K':
Per K' il primo petardo esplode nell'istante t'=0 nel punto di ascissa x'=0. Il secondo petardo esplode nell'istante
Ne concludiamo che per K' esplode prima il secondo petardo.
