Esercizio
Calcolare l'integrale di superficie illustrato in fig. 1
dove S è S la porzione del diagramma cartesiano della funzione z=xy che si proietta nel dominio del piano coordinato xy definito dalle disuguaglianze x²+y²=1,0=x=1/sqrt(2)
Un'immediata rappresentazione parametrica di S è
Per determinare l'elemento di superficie
scriviamo la matrice jacobiana associata alla predetta rappresentazione parametrica
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Con ovvio significato dei simboli
onde indicando con I l'integrale proposto, si ha
Sviluppiamo a parte
Segue
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