Un utente del nostro gruppo, ha proposto il problema funzionale illustrato in fig. 1. Accanto alle soluzioni proposte da altri due utenti (la prima è in questo pdf. La seconda, invece, invoca la funzione W di Lambert), proponiamo una soluzione basata sulle equazioni differenziali.
Più specificatamente, è facile verificare che l'equazione funzionale proposta altro non è che un integrale particolare di un'equazione differenziale del primo ordine non lineare. L'integrale particolare è univocamente determinato da una condizione ai limiti (divergenza all'infinito). Siccome è più facile risolvere un problema di Caucy, nella soluzione proposta viene esaminato un algoritmo che permette di trovare la soluzione per via numerica con un'assegnata condizione iniziale