[¯|¯] Approssimando la distribuzione dei numeri primi

Ricordiamo che il valore assunto dalla funzione reale π(x) restituisce il numero di primi in [0,x]. Per il teorema dei numeri primi, il comportamento asintotico di tale funzione è simboleggiato da

Legendre trovò un'approssimazione migliore:

Gauss, invece, approssimò la distribuzione con la funzione logaritmo integrale:

Infine Riemann trovò l'approssimazione

dove ζ è la ben nota funzione zeta di Riemann. Con Mathematica possiamo graficare l'errore

per le singole approssimazioni, ottenendo il grafico di fig. 1.