[¯|¯] Come sistemare una palestra rettangolare

Esercizio
Si chiede di sistemare una palestra rettangolare in modo tale che da tre parti sia chiusa da un reticolato mentre il suo quarto lato sia adiacente a un muro di pietra. Quale è la forma più vantaggiosa (cioè, quella che massimizza la superficie) se si dispone di l metri lineari di reticolato?

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Soluzione
Lo schema della palestra è riportato in fig.1. Deve essere

dove l è assegnato una volta per tutte. La superficie è

ovvero tenendo conto della precedente equazione:

Abbiamo, quindi, la funzione:

il cui grafico è un arco di parabola concava per l'origine e il punto di ascissa l/4. Il punto di massimo assoluto di tale funzione è manifestamente l/4, cioè l'ascissa del vertice della parabola. Possiamo comunque verificare, ricercando gli zeri della derivata prima:

onde

Ne consegue

Conclusione: la configurazione geometrica più vantaggiosa è:

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