[¯|¯] Lo strano legame tra l'energia e la funzione di autocorrelazione

La relazione trovata nell' esercizio precedente:

non determina esattamente un'analisi spettrale dell'energia media dissipata dala resistenza R. Tale analisi è infatti implementata da una sovrapposizione lineare di infinite oscillazioni sinusoidali:

In altri termini, la funzione w(ω) è la densità spettrale di una funzione φ(t)

nota come funzione di autocorrelazione di V(t). Siccome

ci aspettiamo che φ(t) sia in qualche modo legata a |V(t)|² e, quindi, all'energia media, dato che integriamo rispetto al tempo t. Infatti:

Proviamo a calcolare la funzione di autocorrelazione della d.d.p. assegnata. Riesce:

Proviamo allora con Mathematica attraverso l'istruzione InverseFourierTransform[], per poi graficare la parte reale, da cui vediamo (fig. 1) che si tratta di un'oscillazione sinusoidale modulata da un impulso triangolare.

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