Cos'è la Ricchezza?

mercoledì, Agosto 18th, 2021

ricchezza,denaro,energia,entropia


In questo post utilizziamo una divertente allegoria che ci consentirà di realizzare interessanti fantasticherie cognitive. In primis, supponiamo che il denaro sia una qualche forma di energia:


che obbedisce a un principio di conservazione, che con ovvio significato dei simboli si scrive:


a meno di fluttuazioni quantistiche dovute alla relazione di indeterminazione tempo-energia


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Ecco perché il vuoto quantistico non può avere energia nulla

domenica, Aprile 4th, 2021

vuoto quantistico, energia,coppie virtuali

In quest'articolo cerchiamo di rispondere ad alcuni quesiti posti dal prof. D. Annunziata. Abbiamo omesso volutamente altre domande, per non complicare ulteriormente la spinosa questione del vuoto quantistico. Per una trattazione rigorosa occorrono nozioni di teoria quantistica dei campi, ma Annunziata suggerisce di dare una spiegazione intuitiva di tali concetti. Da precisare poi, che il termine "nulla" è alquanto fuorviante poichè ci si riferisce a una interpretazione filosofica ovvero non fisica. In ogni modo, molti autori (incluso Heisenberg) hanno notato in ciò una rimarchevole analogia con le filosofie religiose dell'Estremo Oriente.

Dopo questa necessaria premessa, cerchiamo di ricavare nel modo più semplice possibile la famosa relazione di indeterminazione tempo-energia. Qui diamo per scontato il principio di indeterminazione di Heisenberg.

Più precisamente, consideriamo un sistema quantistico costituito da una particella di massa m vincolata a muoversi su una retta, che assumiamo come asse x del sistema di riferimento inerziale legato al laboratorio. Si noti che il predetto principio impedisce un simile vincolo giacché distrugge il concetto di traiettoria. Tuttavia il nostro è solo un esperimento concettuale il cui unico scopo consiste nel tirar fuori la relazione di indeterminazione tempo-energia. Dunque, il principio di indeterminazione di Heisenberg sancisce:


dove, con ovvio significato dei simboli:

In sostanza, se misuriamo la posizione della particella con una precisione infinita (Δx=0), abbiamo un'incertezza infinita sull'impulso, e viceversa.

Per ricavare una relazione simile che sia in grado di legare l'incertezza sull'energia (inevitabile, in quanto c'è un'incertezza sull'impulso) con un intervallo di tempo, ipotizziamo un moto ultrarelativistico. Si badi che tale assunto non è affatto necessario, tant'è che alla fine la velocità della luce sparisce, per cui il risultato è indipendente dal regime relativistico o non. Inoltre, la relazione può essere benissimo ricavata in regime non relativistico utilizzando il formalismo matematico della meccanica quantistica. Ma noi vogliamo un procedimento più semplice... (per la trattazione rigorosa si rimanda al testo del Sakurai, Meccanica quantistica moderna). Allora, se il moto della nostra particella (si pensi ad un elettrone) è ultrarelativistico, l'energia cinetica si scrive:


giacché l'energia di riposo mc² della particella è trascurabile rispetto a cp (regime ultrarelativistico). Ed è chiaro che una indeterminazione (i.e. incertezza) sull'impulso implica una indeterminazione sull'energia dell'ordine

ed è esattamente la formula che ci serve. Se il processo di misura della posizione x dura Δt, necessariamente:


dato che approssimativamente la particella viaggia a velocità c. Ne segue


Come preannunciato la velocità della luce sparisce, restituendo


La sparizione di c ci sta semplicemente dicendo che abbiamo ottenuto una disuguaglianza universale, ossia valida in qualunque regime (ultrarelativistico e non). La relazione di indeteminazione tempo-energia ha un notevole contenuto fisico: un qualunque processo di misura della posizione dalla durata Δt, determina una violazione del principio di conservazione dell'energia dell'ordine


anche se poi ciò avviene a spese dell'apparato di misura.

Cosa c'entra tutto questo con il vuoto quantistico? Tale locuzione spettrale ci fa pensare a un qualcosa privo di materia ed energia. Ma non pediamoci d'animo e semplicemente etichettiamo tale misterioso oggetto con Sq, che sta per "sistema quantistico" (pur non sapendo cosa sia!). Per quanto precede, Sq deve avere energia pari a zero, per cui scriviamo E=0. Siccome conosciamo esattamente il valore dell'energia, deve essere ΔE=0 (cioè l'incertezza su tale valore è nulla). Ma dalla relazione di indeterminazione tempo-energia, segue necessariamente Δt -> +oo. In parole povere, per misurare un valore esattamente nullo dell'energia, il corrispondente processo di misura deve durare un tempo infinito! L'irrealizzabilità di un tale processo implica una incertezza non nulla sull'energia. Conclusione: l'energia del vuoto quantistico non può essere rigorosamente zero. Ed è questo il significato della locuzione fluttuazioni del vuoto quantistico. Consideriamo ora l'aspetto relativistico della questione. Einstein ci dice che E=mc². In soldoni, un tot di materia di massa m, equivale a un'energia mc². Ne segue che se la fluttuazione dell'energia del vuoto Sq è dell'ordine di 2mc², ove m è una massa assegnata (si pensi nuovamente all'elettrone), si realizza la creazione di una coppia particella-antiparticella. Nell'esempio proposto, elettrone-positrone. Le particelle compaiono a coppie in cui la seconda è una antiparticella che come è noto, ha carica opposta a quella della particella. Ciò è vitale per la conservazione della carica elettrica.
Viceversa, se la fluttuazione di energia è inferiore a 2mc², i corrispondenti stati quantistici descrivono le cosiddette coppie virtuali. Ma questa è un'altra storia...