[¯|¯] Spunta nuovamente il paradosso di Russell

Definizione
Dicesi insieme di indici un insieme non vuoto K (finito o infinito). Una famiglia di insiemi dipendente dall'insieme di indici K, è univocamente determinata da una legge che associa ad ogni k di K, un insieme A_k. Tale ente è simboleggiato da

Ciò premesso, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Chiamasi unione degli insiemi della famiglia {A_k}, l'insieme:

o ciò che è lo stesso

Proposizione

Dimostrazione

onde l'asserto.

Da tale proposizione segue

In altri termini, la definizione di unione non perde di significato se l'insieme degli indici è vuoto.
Definizione
Assegnato un insieme di indici K, dicesi intersezione degli insiemi della famiglia {A_k}, l'insieme tale che

Cioè l'insieme degli elementi appartenenti a ogni insieme della famiglia.

A differenza dell'operazione di unione, l'operazione di intersezione perde di significato se l'insieme degli indici è vuoto, giacché la condizione

svanisce, nel senso che è verificata da ogni elemento a. Ciò implica che

Ma in virtù del paradosso di Russel, tale ente non è un insieme.

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