[¯|¯] Invarianza della gaussiana per trasformata di Fourier

La gaussiana vuole perdere la propria gaussianità utilizzando una qualche trasformata integrale. Prova con Fourier, ma rimane prigioniera giacché la trasformata di Fourier di una gaussiana è ancora una gaussiana, anche se con varianza invertita. Detto diversamente, la gaussiana è covariante (=invariante in forma) per trasformata di Fourier.

Tale proprietà potrebbe essere tirata fuori manualmente o risolvendo un problema agli autovalori per l'operatore integrale di Fourier. In ogni modo, ciò è vitale in meccanica quantistica nel cosiddetto pacchetto d'onde gaussiano (pacchetto di minima indeterminazione)