[¯|¯] Il gradiente è ortogonale alle curve di livello

Sia data la funzione

e il punto P₀(4,2). Tale punto appartiene alla curva di livello:

Determiniamo c:

onde:

cioè l'ellisse di semiasse maggiore a=sqrt(22) e semiasse minore b=2*sqrt(11/3). Il gradiente di f è:

Nel punto P₀

come mostrato in fig. 1.

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