[¯|¯] Integrazione per trasformazione di coordinate

Sia data l'equazione differenziale del primo ordine di forma normale:

essendo

Nel piano cartesiano xy consideriamo le rette:

Segue che r1 e r2 non sono parallele e non passano per l'origine, onde si intersecano in un punto Ω(α,ß) appartenente a R²-{(0,0)}. Le coordinate (α,ß) sono le soluzioni del sistema di Cramer:

Risolvendo con l'omonima regola:

Eseguiamo, quindi, il cambiamento di riferimento cartesiano R(Oxy)->R'(Ωξη) attraverso la trasformazione di coordinate:

da cui










Inoltre

Allo stesso modo

In definitiva, nel sistema di coordinate R'(Ωξη) l'equazione differenziale data si scrive:

che si risolve con la sostituzione τ=η/ξ.

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