Migliorando il tiro del post precedente...
Lo sviluppo in serie di Fourier di
arrestato al termine del quinto ordine è:
dove:
Qundi l'ascissa dell'oscillatore
Segue che se la frequenza angolare dell'oscillatore è prossima alla frequenza di una delle componenti di Fourier considerate, cioè se
l'oscillatore risuona alla frequenza &Omegak, giacché nello sviluppo di Fourier (arrestato al termine del quint'ordine) il termine dominante è
per cui
Nel caso contrario, cioè se
l'ascissa dell'oscillatore è una sovrapposizione lineare delle oscillazioni sinusoidali componenti. A questo punto vale la pena confrontare la soluzione approssimata ottenuta troncando la serie di Fourier ad un ordine opportuno, con la soluzione esatta. Ovvero:
la cui soluzione è
che può essere graficata per differenti valori di ω0. Ad esempio, per ω0=0.2rad/s otteniamo il grafico della seguente figura:
Sembra tuttavia che l'andamento triangolare della sollecitazione esterna venga riprodotto solo per ω0->+oo, come mostrato in figura.
La fig. al top mostra un'animazione grafica che mostra l'andamento dell'ascissa x(t) nell'intervallo di tempo [0,100sec] per valori crescenti della pulsazione caratteristica ω0.
No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)