Fig. 1
Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione:
Soluzione
La funzione proposta è definita per
Dal momento che si tratta di una funzione periodica di periodo T=π, restringiamoci all'intervallo [0,π], per cui il campo di esistenza è
Dall'esercizio precedente
per cui x=0 è un punto di discontinuità eliminabile. Studiamo ora il comportamento di f(x) in un intorno di x=π/2 calcolando
Calcoliamo il limite sinistro:
Alternativamente
Passiamo al limite destro
Alternativamente
Riepilogando
Ne consegue che x=π/2 è un punto di discontinuità di seconda specie per la funzione assegnata. In fig.1 riportiamo il grafico della funzione illustrando il comportamento in un intorno di x=π/2.
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