Fig. 1
Determinare i valori delle costanti reali m,n tali da verificare l'equazione illustrata in fig. 1. Esprimere geometricamente il risultato ottenuto.
Soluzione
Esplicitiamo il limite
D'altra parte
dove
Ne concludiamo che affinché sia verificata l'equazione data deve essere:
L'interpretazione geometrica è la seguente: nella (1) il termine mx+n è l'ordinata del punto della retta y=mx+n di ascissa x, mentre la differenza tra le ordinate del predetto punto e del punto della curva
deve essere zero. Come è noto, in tal caso la retta y=mx+n è asintito obliquo per la curva. Nel caso in esame, detto asintoto è la retta y=x, cioè la bisettrice del primo e terzo quadrante.
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