[¯|¯] Ancora sulle formule parametriche

In questo esercizio abbiamo utilizzato le formule parametriche per risolvere un'assegnata forma indeterminata. Tale procedimento è applicabile quando la funzione di cui si vuole calcolare il limite dipende da x esclusivamente attraverso le funzioni trigonometriche. Cioè

Nel caso specifico dell'esercizio citato, avevamo:

Qui F è una funzione razionale fratta di sin(x),cos(x), per cui l'applicazione delle formule parametriche restituisce una funzione razionale fratta della variabile t, che è più semplice da manipolare. D'altra parte, se l'espressione analitica di F è comunque complicata, tale sarà la funzione espressa in termini di variabile parametrica. Ad esempio, dimostriamo l'operazione di passaggio al limite illustrata in fig. 1.

Applicando le formule parametriche:

Sviluppando i vari termini, magari utilizzando un sistema di computer algebra, si perviene al limite del rapporto di due polinomi p(t) e q(t):

da cui