Fig. 1
Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.
Soluzione
Dal momento che
si ha che la funzione è definita in (-oo,+oo). Il limite per x->-oo è immediato
cioè la funzione diverge positivamente per x->-oo. Passiamo al limite per x->+oo:
Per risolvere tale forma indeterminata, riscriviamo la funzione
dove sgn(x) è la funzione signum.
Quindi:
Risulta
e
onde
Cioè per x->+oo la funzione è convergente e il limite vale 1/2. Geometricamente, significa che la retta 2y-1=0 è asintoto orizzontale a destra per il grafico della funzione.
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