[¯|¯] Invertibilità di endomorfismi

Comunque prendiamo uno spazio vettoriale E su K, si ha:
Definizione

Osservazione
Gli isomorfismi sono endomorfismi invertibili

Da tale osservazione si deduce che l'iniettività e suriettività garantiscono l'invertibilità. Tuttavia, sussiste il teorema:
Teorema
Condizione necessaria e sufficiente affinché un endomorfismo A sia invertibile è la non singolarità di A.

Dim.
A è non singolare <=> kerA={0}<=>dim(kerA)=0<=>dimA(E)=dim(E), essendo A(E)=ImA (immagine di A). D'altra parte, A è anche iniettivo giacché kerA={0}, onde l'asserto.

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