[¯|¯] Ascissa curvilinea su una curva regolare orientata. Elemento d'arco. Rappresentazione naturale di una curva

Nello spazio euclideo R³ consideriamo una curva regolare γ di rappresentazione parametrica:

Su γ fissiamo un punto O(x0,y0,z0) con

e un verso positivo, per cui γ è una curva regolare orientata.

Comunque prendiamo un punto P[x(t),y(t),z(t)], è univocamente definita la lunghezza dell'arco di curva di estremi O e P. Dalla geometria differenziale sappiamo che tale lunghezza è

Ciò premesso, definiamo la funzione:

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