[¯|¯] Rotore di un campo vettoriale

Negli ultimi esercizi abbiamo esaminato la nozione di integrabilità di una forma differenziale lineare, per poi vedere alcune applicazioni alla fisica, come ad esempio il lavoro eseguito da un campo di forze
Veniamo ora ad una importante nozione di analisi vettoriale, ovvero il rotore di un campo vettoriale. Come è noto dalla teoria, sotto opportune ipotesi, l'annullarsi del rotore (in tal caso il campo si dice irrotazionale) è una condizione necessaria e sufficiente affinché il campo derivi da un potenziale (campo conservativo).

Esercizio

È irrotazionale il campo

Soluzione
Le componenti cartesiane del vettore F sono:

per cui

onde il campo non è irrotazionale.

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