Invertibilità locale delle funzioni periodiche
Sia una qualunque funzione periodica di periodo T. La periodicità implica la non iniettività di f. Infatti, assegnato 
Ne consegue che se X è illimitato esisono infiniti 
A sua volta la non iniettività implica la non invertibilità di una funzione periodica. Ne consegue che le funzioni circolari non sono invertibili. Sono, tuttavia, localmente invertibili. Precisamente, in tutti e soli gli intervalli di monotonia in senso stretto.
Invertibilità locale di f(x)= sin(x)
La funzione f(x)= sin(x) è strettamente monotona in
Risultando strettamente crescente per k pari e strettamente decrescente per k dispari.
Grafico della funzione arctan(x)
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