» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Estremi di una funzione reale di una variabile reale

estremi di una funzione,estremo superiore,estremo inferiore,massimo,minimo

Sia f:X->Y una qualunque funzione reale.
Definizione
f è limitata superiormente se il codominio di f è limitato superiormente. Cioè se:

Il numero reale k si dice maggiorante del codominio di f. In maniera analoga diremo che f è limitata inferiormente se il suo codominio è limitato inferiormente. Cioè se:


Il numero reale h è un minorante del codominio di f.

Le nozioni di estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme (note dal corso di Algebra) si applicano all'insieme numerico X, per cui restano definiti l'estremo superiore e l'estremo inferiore della funzione f che si indicano con i simboli:










Supponiamo che sia verificata la seguente circostanza:

In tal caso diciamo che f è dotata di minimo; il punto dato dalla formula precedente si dice un punto di minimo per f mentre inf f è il minimo di f e si indica con:

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