» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] La restrizione è unica, i prolungamenti infiniti

funzione reale di una variabile reale,restrizione,prolungamento
Fig. 1

Sia data la funzione reale:


Assegnati due insiemi non vuoti e tali che

consideriamo le funzioni


dove g è tale che


Definizione
fA si chiama restrizione di f ad A, mentre g si chiama un prolungamento di f su B.

Il grafico di fA è


dove Γf è il grafico di f. Il codominio di fA è











Per non appesantire la notazione scriviamo f(A). È chiaro che f(A)?f(X). La definizione appena vista è illustrata in figura:


Mentre la restrizione è manifestamente unica, i prolungamenti di f su B contenente X sono infiniti, come illustrato in fig. 1

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