Disuguaglianza di Schwartz

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Elevando al quadrato

che può essere scritta come

in cui riconosciamo la disuguaglianza di Schwartz. Consideriamo ora

Per una nota proprietà dell'integrale definito:

Cioè

avendo posto

L'equazione scritta più sopra è una forma quadratica nelle a,ß. Il suo discriminante è

Assumendo f non nulla, si ha A > 0, e il discriminante deve essere non negativo:

Per una nota proprietà dell'integrale definito:

cosicché

da cui l'asserto.