Esercizio
Una sfera metallica di raggio R=25 mm e alla temperatura di 427°C è rapidamente immersa in un liquido mantenuto alla temperatura di 138?°C. Stimare la temperatura superficiale della sfera dopo un'ora.
Il coefficiente conduttivo medio è f=41kJ /(m²h °C) .
Le proprietà del materiale della sfera sono: k=158 kJ /(m h °C ),ρ=7907kg /m³, Cp=0.464kJ /(kg °C )
Soluzione
Il numero adimensionale di Biot (Bi) presenta le stesse grandezze del numero di Nusset (Nu), ma con la differenza che il Bi si usa per i solidi, mentre il Nu si usa per i fluidi.
dove
Se N=T-138 è il salto termico tra la superficie della sfera e l'ambiente circostante al tempo generico t, e se dN è la diminuzione del salto termico in un incremento di tempo dt, avremo che il tasso di diminuzione è -dN/dt ed è proporzionale a N. Scriveremo allora:
dove ξ è la costante di raffreddamento. Indicheremo con N0=427-138=289 il salto termico all'inizio del raffreddamento della sfera. Determiniamo la costante ξ. Si supponga che la temperatura superficiale della sfera sia uniformemente distribuita in tutto il volume della sfera; pertanto il contenuto di calore della sfera al tempo t vale
Allora la frazione
Integriamo entro un tempo t:
Segue
Per un'ora si ha
