Sfera immersa in un liquido

Gennaio 29th, 2022 | by Marcello Colozzo |

temperatura,numero di biot, numero di nusset

Esercizi di Fisica Tecnica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Una sfera metallica di raggio R=25 mm e alla temperatura di 427°C è rapidamente immersa in un liquido mantenuto alla temperatura di 138?°C. Stimare la temperatura superficiale della sfera dopo un'ora.
Il coefficiente conduttivo medio è f=41kJ /(m²h °C) .
Le proprietà del materiale della sfera sono: k=158 kJ /(m h °C ),ρ=7907kg /m³, Cp=0.464kJ /(kg °C )

Soluzione

Il numero adimensionale di Biot (Bi) presenta le stesse grandezze del numero di Nusset (Nu), ma con la differenza che il Bi si usa per i solidi, mentre il Nu si usa per i fluidi.


dove

Se N=T-138 è il salto termico tra la superficie della sfera e l'ambiente circostante al tempo generico t, e se dN è la diminuzione del salto termico in un incremento di tempo dt, avremo che il tasso di diminuzione è -dN/dt ed è proporzionale a N. Scriveremo allora:

dove ξ è la costante di raffreddamento. Indicheremo con N0=427-138=289 il salto termico all'inizio del raffreddamento della sfera. Determiniamo la costante ξ. Si supponga che la temperatura superficiale della sfera sia uniformemente distribuita in tutto il volume della sfera; pertanto il contenuto di calore della sfera al tempo t vale

Allora la frazione


Integriamo entro un tempo t:


Segue


Per un'ora si ha

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2 Responses to “Sfera immersa in un liquido”

  1. By Moreno on Gen 30, 2022

    Domanda a noi cosa succede dopo un'ora, ma non definisce cosa significa "rapidamente".
    Inoltre dice tenuto "costantemente" a 138 °, come se esista un modo per tenere una qualsiasi massa a temperatura costante, apportando o sottraendo calore, immediatamente in nessun tempo.
    E' poi un esercizio inutile dove i simboli impiegati rimangono misteriosi.

  2. By Marcello Colozzo on Gen 30, 2022

    Da premettere che non ho risolto io l'esercizio. Comunque provo a rispondere: "rapidamente" è riferito alla scala dei tempi dei processi in gioco.
    Per il resto, ci si mette in condizioni di idealità, in modo da valutare le capacità dello studente nell'applicare i concetti teorici. Sul significato dei simboli, suggerisco di visionare gli esercizi precedenti, alla voce "Convezione naturale".
    https://www.extrabyte.info/appunti-ed-esercizi-di-fisica-tecnica/

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