Meccanica nonrelativistica
L'hamiltoniana di una particella libera di massa inerziale m si scrive:
dove p è il modulo della quantità di moto (o impulso) della particella:
essendo v la velocità della particella rispetto al sistema di riferimento inerziale rispetto al quale si studia il moto medesimo. Ne segue
Escludendo la divergenza, rimane la forma indeterminata 0/0 che può essere rimossa esprimendo l'energia cinetica in funzione della velocità anziché dell'impulso:
Cioè, per Newton una particella di massa nulla è ferma.
Meccanica relativistica
L'hamiltoniana di una particella libera di massa a riposo m si scrive:
dove c è la velocità della luce nel vuoto. L'impulso è
Adimensionalizziamo le varie grandezze:
dove m1 è una conveniente massa di riferimento. Ne segue
Ripristinando le vecchie variabili
La forma indeterminata può essere rimossa, riscrivendo l'hamiltoniana relativistica per massa a riposo nulla (m=0), ovvero l'energia cinetica
da cui
Ne concludiamo che una particella di massa nulla si muove alla velocità della luce.
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