Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti. Riscriviamo l'equazione
per cui l'equazione è priva di integrali costanti. Separando le variabili e integrando
L'integrale a primo membro è immediato, altrettanto quello a secondo membro con un semplice accorgimento:
Ne segue
da cui
Applichiamo la condizione iniziale in modo da ricavare la costante K
Quindi l'integrale particolare che risolve il problema di Cauchy assegnato è
In fig. 1 sono tracciate alcune curve integrali dell'equazione data, evidenziando quella che risolve il predetto problema.
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