Per il teorema dell'indicatore logaritmico)
essendo
mentre Y è un'ordinata fissata ad arbitrio e tale da non intercettare uno zero della zeta lungo la retta critica (fig. 1).
Per il predetto teorema N(ξ) è il numero degli zeri della zeta che cadono nel dominio D(ξ). Formalmente:
essendo δ la funzione delta di Dirac, mentre xn appartienente all'intervallo aperto (0,1) è la parte reale dello zero n-esimo appartente all'interno del dominio D(?). Tenendo conto dell'equazione funzionale, dopo qualche passaggio si ottiene:
Se riuscissimo a dimostrare la divergenza dell'integrale, avremmo a secondo membro:
Siccome l'insieme degli zeri deve essere privo di punti di accumulazione (è una proprietà delle funzioni olomorfe), una richiesta compatibile con la predetta divergenza sarebbe:
In virtù della simmetria degli zeri rispetto alla retta critica:
No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)