Sia data la serie:
Per un assegnato intero naturale p non nullo, possiamo scrivere:
Definizione
La serie
ottenuta dalla serie assegnata cancellando i primi p termini, si dice resto di ordine p della serie medesima.
Ne segue che assegnare p equivale a determinare univocamente due serie distinte:
Teorema
La serie assegnata e il suo resto di ordine p, hanno lo stesso comportamento (convergente, divergente, indeterminata).
Dim.
Scriviamo le somme parziali di ordine N di singola serie:
L'asserto segue immediatamente:
Nel caso particolare di convergenza:
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