Sia F lo spazio funzionale su R delle funzioni reali infinitamente derivabili e a decrescenza rapida, cioè:
Consideriamo ora il funzionale lineare:
così rappresentato:
Ne consegue
Si noti che tali proprietà non sono verificate da nessuna funzione, nel senso ordinario del termine. Abbiamo comunque, le seguenti rappresentazioni:
Utilizzando l'analisi di Fourier:
Attraverso la derivata della funzione di Heaviside
Segue questa proprietà della derivata n-esima:
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