Esercizio
Un disco di massa M può muoversi su un piano Cxy senza attrito. Un disco più piccolo, di massa m, è collegato al disco più grande (fig. 1). Descrivere il moto e determinarne le costanti
Soluzione
Il centro di massa C' ha coordinate
e componenti di velocità
Quindi l'energia cinetica totale del sistema composto dai due dischi è
La lagrangiana è
Ricordando le equazioni di Lagrange, scriviamo
oppure
Inoltre
Per esplicitare l'altra equazione
dobbiamo calcolare le derivate parziali:
Quindi
L'equazione del moto è
Ne segue che il moto è governato dalle equazioni:
Poiché V=0 e T+V=cost in quanto non ci sono forze esterne, il sistema conserva l'energia cinetica. La conservazione del momento angolare richiede che
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