La successione di Fibonacci è una successione ricorsivamente definita. Precisamente, è una successione di elementi di N:
tale che:
Esplicitiamo alcuni termini graficandoli
La ricorsività implica una autosomiglianza, come succede per i frattali, anche se per la successione di Fibonacci abbiamo una autosomiglianza di tipo "aritmetico". È comunque un principio di "economia computazionale": assegnata la legge (somma dei due termini precedenti) e i dati iniziali, viene generata l'intera successione per n=2,3,...,+oo.
Si dimostra che
che è la ben nota sezione aurea. Sussiste inoltre, la formula di Binet per la cui dimostrazione rimandiamo al link precedente:
da cui ricaviamo il comportamento asintotico della successione di Fibonacci:
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