Stabilità secondo Lyapunov (caso unidimensionale)

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Definizione
Un punto di equilibrio (ξ₀,0) del sistema

si dice stabile (secondo Lyapunov) se

Interpretazione geometrica
Poniamo

e

cioè i quadrati aperti centrati in (ξ₀,0) e di lati rispettivamente 2δ_ε e 2&epsilon. La stabilità di (ξ₀,0) implica che comunque prendiamo P₀(x₀,y₀) in R_δε, riesce P(x(t),y(t))in R_ε, per ogni t. Equivalentemente, la corrispondente curva di fase è tracciata in R_ε (fig. 1).