Continuiamo a considerare - senza perdita di generalità (escludendo i tensori misti) - un tensore T covariante di rango r
Definizione
Il tensore T si dice completamente antisimmetrico se cambia di segno in seguito a una permutazione di due argomenti consecutivi vi,vi+1 presi ad arbitrio.
Tale definizione si generalizza a un tensore controvariante di rango qualsiasi. Inoltre, ha carattere intrinseco, ossia indipendente dalla base. Viceversa, il riferimento a una base restituisce la proposizione:
Proposizione
Un tensore r-covariante (o r-controvariante) è completamente antisimmetrico se e solo se comunque prendiamo una base dello spazio vettoriale a cui esso appartiene, le sue componenti cambiano segno in seguito a una permutazione di due indici consecutivi presi ad arbitrio.
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