La nozione di spazio duale di un assegnato spazio vettoriale è basilare non solo per apprendere il calcolo tensoriale ma anche per la meccanica quantistica. Dopo aver visto qualcosa di teoria nei post precedenti, facciamo un esempio pratico. Consideriamo lo spazio vettoriale Pn[t] sul campo reale R, dei polinomi di grado minore o uguale a un assegnato n, nell'indeterminata t.
Come sappiamo, tale spazio ha dimensione n+1. Supponiamo di avere la seguente applicazione:
Da note proprietà dell'integrale definito segue che la predetta applicazione è lineare, per cui è una 1-forma:
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