Alcuni esempi numerici esaminati nei numeri precedenti, impongono le seguenti definizioni:
Definizione
Una funzione generalmente continua in un intervallo X (limitato o illimitato) si dice integrabile , se comunque prendiamo una successione di domini {Tn} tali che
è univocamente determinato il limite:
che è l'integrale generalizzato di f esteso all'intervallo X, ossia
risultando
Nota. Nel caso particolare di una funzione non negativa, si ha ovviamente
Nel caso particolare
la funzione si dice sommabile.
Osservazione
Per determinazione univoca intendiamo che il limite
è indipendente dalla successione {Tn}. Cioè, se prendiamo due successioni distinte
si ha
Per quanto visto negli esempi dei post precedenti, le funzioni generalmente continue e non negative in X (limitato o illimitato) sono comunque integrabili.
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