[¯|¯] Galilei e il moto dei proiettili

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Esercizio
Dimostrare l'asserto di Galilei: "per angoli di alzo che si discostano di uguali quantità dal valore di 45°, la gittata è identica".

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Soluzione

Ricordiamo che la gittata in funzione dell'alzo è

Si osservi che per θ variabile in (-oo,+oo) la funzione R(θ) è periodica di periodo π. Il suo grafico è riportato in fig. dove R_max=v0²/g.

Da tale figura segue

Più precisamente:

Infatti, a parità di velocità iniziale v0, si ha:

Inoltre

onde l'asserto galileiano. Ne consegue l'esistenza di una coppia di traiettorie con la stessa gittata:

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