(Esercizio tratto dai problemi proposti nel testo "Fisica 1" di Halliday - Resnick - Krane. La soluzione è nostra).
Esercizio
Supponete che venga improvvisamente a mancare l'attrazione gravitazionale del Sole e la Terra diventi un corpo libero, anziché vincolato alla sua orbita. Quanto tempo impiegherebbe la Terra per raggiungere una distanza dal Sole pari all'attuale raggio orbitale di Plutone?
Dati numerici: raggio orbitale di Plutone RP=5.9×10^9 km ; raggio orbitale della Terra: RT=1.5×10^6 km .
Soluzione
Approssimiamo il moto orbitale della Terra intorno al Sole attraverso un moto circolare uniforme, per cui il modulo della velocità vettoriale è
dove ω è la velocità angolare:
essendo T il periodo di rivoluzione:
onde
Se t1 è l'istante in cui viene "spenta" l'attrazione gravitazionale del Sole e di altri corpi celesti (il testo dice che la Terra si comporta come un corpo libero), per t > t1 il moto della Terra è rettilineo uniforme con velocità scalare vT. Seguendo lo schema di fig. 1 vediamo che la Terra dovrà percorrere una distanza d:
giacché
Il tempo richiesto per coprire tale distanza è
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