Esercizio
Un oggetto di massa m=5kg viene appeso mediante una fune inestensibile di massa trascurabile, al soffitto di un ascensore di massa M=600kg . All'ascensore viene applicata una forza costante orientata verso l'alto e di modulo F=700kgp. Sapendo che l'oggetto si trova ad una altezza h=2m dal pavimento dell'ascensore, determinare:
1) l'accelerazione del sistema;
2) la tensione della fune.
Se la fune alla quale è appeso l'oggetto si spezza, determinare:
3) l'accelerazione dell'ascensore subito dopo la rottura della fune;
4) il tempo impiegato dall'oggetto per raggiunere il pavimento dell'ascensore.
Soluzione
Assumiamo come sistema di riferimento inerziale il riferimento cartesiano R(Oy) ove y è un asse verticale orientato vero l'alto e con origine nel pavimento dell'ascensore. Tenendo presente la fig. 1 si ha che il secondo principio della dinamica restituisce l'equazione vettoriale:
che proiettata sull'asse y:
da cui l'accelerazione del sistema:
Le sole forze agenti sulla massa m sono il peso mg e la tensione T del cavo, onde:
Segue
Tenendo conto dell'equazione più sopra
Esprimiamo F in unità MKS: F=6860 N. Pertanto
Per rispondere al quesito 3 basta porre m=0 nell'equazione dell'accelerazione
Per rispondere al quesito 4 osserviamo che rispetto al sistema di riferimento R l'accelerazione della massa m in seguito alla rottura della fune è
mentre rispetto all'ascensore abbiamo un'accelerazione relativa ar tale che
dove aτ è l'accelerazione dell'ascensore. Segue
e il tempo di caduta
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