[¯|¯] Il Principio antropico e l'altezza dei giganti

Nel post precedente abbiamo stabilito la seguente formula:

dove

Cioè H₀ è l'estremo superiore dell'insieme dei valori dell'altezza H di Ω (= organismo vivente) per i quali quest'ultimo conserva la propria integrità. Per valori maggiori, l'energia meccanica (cinetica+potenziale (gravitazionale)) è maggiore dell'energia di coesione che "tiene unite" le particelle (atomi/molecole) che compongono la superficie di Ω. Assegnato il valore di H, possiamo determinare il massimo valore della velocità con cui può traslare Ω senza frammentarsi. Avevamo trovato:

dove: ρ₀ è la densità media di Ω, n₀ è la concentrazione media delle coppie di particelle della superficie di Ω che ne garantiscono l'integrità attraverso un'energia di coesione di singola coppia pari a ε₀. Esprimendo n₀ in funzione di H₀:

Possiamo poi approssimare

dove G è la costante di gravitazione universale, mentre M_T e R_T sono rispettivamente la massa e il raggio terrestre. Quindi

D'altra parte il raggio terrestre dipende da alcune costanti fisiche fondamentali (cfr. La creazione dell'universo)

dove: h (tagliato) è la costante ridotta di Planck, m_e,e sono rispettivamente massa e carica dell'elettrone, ed m_p è la massa del protone. Anche n₀ dipende in qualche modo da m_e,m_p, per cui ritenendo ε₀ approssimativamente indipendente dalle predette costanti, si ha:

A sua volta n₀ non può assumere valori arbitrariamente elevati, giacché dipende anche dalle distanze interatomiche, per cui potrà assumere al più un valore massimo n_0,max(m_e,m_p), a cui corrisponde un massimo valore per H₀

Ne concludiamo che la massima altezza raggiungibile da un organismo vivente, dipende da alcune costanti fisiche fondamentali e quindi, in ultima istanza, dal Principio antropico.