[¯|¯] Applicazioni tra insiemi

Siano S ed S' due insiemi non vuoti.
Definizione
Dicesi applicazione o funzione di S in S' una legge che associa ad ogni elemento x di S un elemento x' di S'. Un'applicazione è simboleggiata da una delle seguenti notazioni:

L'elemento x'=f(x) si chiama immagine di x mediante f. Il sottoinsieme di S'

si chiama immagine di S mediante f. Per un assegnato x' di S', il sottoinsieme di S:

si dice controimmagine di x' mediante f. Tale sottoinsieme è vuoto se e solo se x' non appartiene a f(S):

Definizione
Le applicazioni f:S->S' e g:S->S' si dicono coincidenti e si scrive f=g, se


Esempio 1
Assegnata ad arbitrio una retta r di un piano α, consideriamo l'applicazione che a ogni punto di α associa il punto P' dato dall'intersezione di r con la retta r' per P e ortogonale a r, come mostrato in
fig.

Quindi

Riesce

cioè l'immagine di α mediante f è la retta r. Per un assegnato P' di r:

ovvero la controimmagine di un un generico P'di r è la retta r'.

Esempio 2
In un piano α consideriamo due rette parallele r ed r'. Sia O un punto appartenente al semipiano delimitato inferiormente da r, come mostrato nella figura al top di questa pagina, dove è riportato testo e risultati.

Sostienici

---

---