Nella lezione precedente abbiamo definito l'inclusione di un insieme A in un insieme B:
Comunque prendiamo un insieme A, la relazione di inclusione verifica le seguenti proprietà:
- Proprietà riflessiva
cioè A è contenuto in sé stesso. - Proprietà antisimmetrica
- Proprietà transitiva
Insieme delle parti
Definizione
Comunque prendiamo un insieme S, dicesi insieme delle parti di S, l'insieme
cioè l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di S.
In altri termini, assegnato un qualunque insieme S, i suoi sottoinsiemi pensati come elementi, costituiscono l'insieme delle parti di S.
Proposizione
Dimostrazione
L'asserto discende da una proprietà esaminata in precedenza, e cioè
per cui P(S) contiene almeno un elemento. Più precisamente
Proposizione
Dimostrazione
Comunque prendiamo S:
Proposizione
Se S è costituito da n elementi distinti, P(S) è costituito da 2n elementi distinti.
Dimostrazione
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