[¯|¯] Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

Nel piano cartesiano xy sia data una curva regolare Γ di rappresentazione parametrica

Oltre alla regolarità, ipotizziamo l'esistenza delle derivate seconde delle funzioni x(t) e y(t). Adottiamo poi la seguente notazione abbreviata

e per un assegnato t₀

mentre con τ₀ denotiamo la retta tangente a Γ in P₀, la cui equazione è

avendo posto x₀=x(t₀) e y₀=y(t₀), mentre (λ₀,µ₀) definisce una coppia di numeri direttori di τ₀. Come è noto dalla Geometria analitica, una coppia di numeri direttori è data da

essendo m₀ il coefficiente angolare di τ₀:

In tal modo l'equazione della retta tangente si scrive:

Ciò premesso, sussiste la seguente definizione
Definizione
P₀ è punto di curvaturaper &Gamma, se esiste un intorno

tale che comunque prendiamo

i punti P(t) cadono dalla stessa parte di τ₀. Nel caso contrario, si dice che P₀ è punto di curvatura.
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