[¯|¯] Integrando una ODE sfruttando la notazione di Leibnitz

Integrare l'equazione differenziale:

Soluzione
Siamo tentati di eseguire il cambio di variabile t=y/x. Ma in questo modo la sostituzione restituisce un integrale non esprimibile in forma chiusa. Quindi scriviamo

che è un'equazione differenziale nella funzione incognita x(y). Quindi poniamo

Inoltre

Dal confronto delle due ultime equazioni:

Cioè

che è a variabili separabili ed è priva di integrali costanti (rispetto alla funzione t(y)). Separando le variabili e integrando:

Ponendo K=e^C_1/

Cioè

Introducendo la nuova costante di integrazione C=±(1/K), e ricordando che t=x/y, si ottiene l'integrale generale in forma implicita:

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