[¯|¯] Somma e intersezione di due sottospazi vettoriali

Esercizio

Siano V₁ e V₂ i sottospazi di R³ generati rispettivamente dai seguenti sistemi di vettori:

essendo

Determinare una base dell'intersezione di V₁ e V₂, nonché la dimensione della somma dei predetti sottospazi.
Soluzione

ovvero il sistema lineare omogeneo

La soluzione banale (0,0,0,0) individua il vettore nullo. Tale soluzione è ovvia, giacché per una nota proprietà il vettore nullo è comunque un elemento di un qualunque sottospazio vettoriale. Ne consegue che dobbiamo ricercare soluzioni non nulle (le cosiddette autosoluzioni o soluzioni proprie).

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