[¯|¯] La formula di Grassmann

Teorema

Se V,W sono due sottospazi di uno spazio vettoriale E finito-dimensionale su un campo K, si ha:


Dimostrazione
Poniamo:

Sia {v₁,v₂,...,v_m} una base del sottospazio intersezione di V e W. Per il corrolario al teorema di completamento della base:

essendo m+m'=dimV, m+m''=dimW.

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